【动态规划】数位DP

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数位DP是针对数字的一种动态规划

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int a[20];
ll dp[20][state];
ll dfs(int pos, /*state变量*/, bool lead, bool limit) //lead是前导零，不是必须，limit是数位上界
{
    if (pos == -1) //按位枚举，最低位是0，pos==-1说明这个数我枚举完了
        return 1; //返回表示前面的枚举全部合理，已经枚举完了，返回枚举结果
    if (!limit && !lead && dp[pos][state] != -1) //记忆化和一些边界
        return dp[pos][state];
    int up = limit ? a[pos] : 9; //根据limit判断枚举的上界
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i++) //枚举，然后把不同情况的个数加到ans就可以了
    { //分类讨论，根据state进行统计并更新答案
        if ()
        else if ()
        ans += dfs(pos - 1, /*状态转移*/, lead && i == 0, limit && i == a[pos])
    }
    if (!limit && !lead)
        dp[pos][state] = ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos = 0;
    while (x) //把数位都分解出来
    {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1, /*状态 */, true, true); //刚开始最高位都是有限制并且有前导零的
}
  • state可以定义为数字出现次数